北京医院治疗白癜风费用 https://yyk.39.net/hospital/89ac7_comments.html译者按
本文选自王浩最后一本著作ALogicalJourney—FromGdeltoPhilosophy(Cambridge:TheMITPress,）的引言部分，有删节，题目为译者所加。
众所周知，虽然SolomonFeferman等人编辑的哥德尔《文集》已经出版了4卷，但哥德尔大量的思想，尤其是哲学思想，至今还隐藏在书信和私人淡话中。王浩这本书的一个目的是整理他在70年代与哥德尔的谈话，连贯一致地报道和解释哥德尔的哲学观点，另一个目的是利用这些材料阐述王浩自己的哲学信念。书中内容包括哥德尔的生平与思想发展，他对上帝和来生的玄思，他与王浩谈话的背景与内容，他对于不同的哲学和哲学家的议沦，他证明心比脑和计算机优越的企图，他关于哲学作为精确科学的设想，他对数学中的柏拉图主义的论正和建立公理形而上学的尝试，以及他试图发展一种作为概念论的大逻辑的理想。
这里节译的“引言”部分，是全书概要，一方面简述了上面这些内容的要点（当然有些要点在这里未能、也无须充分展开），另一方面在作者所构想的哲学框架内，对哥德尔表面上零散的思想做了梳理和评价，说明它们既与西方哲学主干密切衔接、又远超时代潮流。虽然哥德尔的宏大规划并未完成，但其方法的新颖与内容的深刻，无疑为当代哲学留下了一笔丰厚的遗产。最后，王浩谈了他自己对于哲学、数学和逻辑之间的关系的理解，并借助清晰性和确定性标准，试图为不同的数学和哲学建立了一种由弱到强的谱系，使得我们在解释上能够消泯其中的抵牾，达成一种“公意”的统一一下浩建议，我们应该用这种方法来理解和接受哥德尔哲学的深浅不同的部分。
《逻辑之旅：从哥德尔到哲学》（ALogicalJourney—FromGdeltoPhilosophy）于年出版。
撰文
王浩
翻译
邢滔滔
01
哥德尔其人及其定理
库尔特·（弗里德里希）·哥德尔（KurtGdel，-）是公认的20世纪最伟大的逻辑学家。年2月，哥德尔卧病在床，奥本海默（RobertOppenheimer）告诉临床医生：“你的病人是亚里士多德以来最大的逻辑学家。”在年3月3日的追悼会上，韦伊（AndréWeil）认为，承认哥德尔是年间唯一能不带夸耀地说“亚里士多德和我”的人，其实是平淡无奇的。70年代，惠勒（JohnWheeler）说道：“如果你称他为亚里士多德以来最伟大的逻辑学家，你是在贬低他。”哥德尔自己倒觉得最适合与莱布尼茨为伍。不管怎样，没有人否认他在逻辑学家中的地位相当于爱因斯坦在物理学家中的地位。
爱因斯坦从年起直到年去世，与哥德尔过从甚密，他本人认为哥德尔的工作对数学，与他的工作对物理学，有同等的重要性：“既然我遇到了哥德尔，我知道数学中确实存在同样的东西。”[1]
哥德尔的工作是现代逻辑中的一场革命，从数学和哲学上大大提升了现代逻辑的意义。另外，在他的手里，数学和哲学意蕴丰富，优美异常，且无半点门户怨气。在意见相左的思想圈子中，他享受如此的尊重，为当世所少见。世人相争相斗，乐此不疲，他却超然于竞争之外。他的著作，对当代逻辑的所有分支来说，都是基础和生命力。在哲学中，情形却相反，他大量的著述还未发表，对他的观点也是众说纷纭，莫衷一是。
年6月17日，哈佛大学授予哥德尔名誉博士学位，称他是“本世纪最有意义的数学真理的发现者。”哥德尔在给母亲的信（7月22日）中，说蒯因（WillardvanOrmanQuine）的这个评价“毫无疑问是最为美好的。”他还写道：“可是这与爱因斯坦无关，他的发现在物理学里而不在数学里。”他指出这句赞辞不应被理解为说他是本世纪最伟大的数学家，而最有意义的这个短语，意思是“具有数学之外的最大的一般兴趣。”
被如此赞誉的真理，是哥德尔年发现的，那时他年仅24岁。这是他最有名的工作，通常径直称作哥德尔定理，尽管他还发现了许多别的基本定理。这条定理可以按下面随便哪一种形式陈述：
GT数学是不可穷尽的。
GT1每个一致的形式数学理论一定包含不可判定的命题。
GT2没有定理证明机器（或程序）能够只证明全部真的数学命题。
GT3没有既一致又完全的形式数学理论。
GT4数学是机械上（或算法上）不可穷尽的（或不可完全的）。
如果我们把“数学”换成“算术”（即数论或关于自然数的理论，是纯数学中最简单和最基本的部分），这些命题仍然为真。简单说来，哥德尔定理揭示了数学（甚至算术）的算法上的不可穷尽性（或不可完全性）。按哥德尔的看法，算法上不可穷尽这个事实，表明了不是人心胜过计算机，就是数学不由人心创造，或二者皆真。因此，这个定理明显地关系到心灵哲学和数学哲学。
用哲学的术语来讲，这条定理有助于澄清逻辑与直观，形式与内容，机器与心智，真与可证，实在与可知之间的辩证法。
哥德尔定理曾在诗歌（恩岑伯格[HansMagnusEnzenberger]的“向哥德尔致意”）和音乐（韩策[HansWernerHenze]的第二小提琴协奏曲）中受到颂扬，也曾在展现图灵（AlanTuring）生平的百老汇戏剧《破解密码》中被引述，又曾在相关的传记《图灵之谜》[2]中被描画。图灵的计算机理论建立在哥德尔定理之上，又加强了哥德尔定理。
哥德尔年证明定理的文章，现在有几种英译；这篇文章与哥德尔有关的演讲（年，普林斯顿）一道发表在《不可判定的》[3]一书中（此书汇集了与哥德尔定理密切相关的一些基本论文），后来又收入哥德尔的《文集》第一卷[4]。对哥德尔定理的证明，有各式各样的讲解，或书本或文章，数量相当可观，针对的读者群也各不相同。为普通读者写的书里，最可称道的要数纳格尔（ErnestNagel）和纽曼（J.R.Newman）的《哥德尔的证明》[5]；侯世达（DouglasHofstadter）的《哥德尔，艾舍尔，巴赫──集异璧之大成》[6]；拉克尔（RudyRucker）的《无穷与心智》[7]；和彭罗斯（RogerPenrose）的《皇帝的新脑》[8]。
侯世达的畅销书恰在哥德尔去世的后一年问世，哥德尔定理通过这本书给哥德尔带来广泛的声誉，而他本人却与之擦肩而过。这本书写得有声有色，把哥德尔定理与巴赫（J.S.Bach,-）的音乐和艾舍尔（M.C.Escher,-）的绘画连在一起，认为它们用不同的方式表现了自指或“怪圈”。侯世达把怪圈或“纠缠分层”看成“意识的关键所在”，拟出一首“心智和机器的隐喻赋格曲”。哥德尔证明的构造，支持了人工智能的方案，因为它说明“从高水平看一个系统，包含了低水平根本不具有的解释力量”[9]。维伯（JudsonWebb）也所见略同，他在《机械主义、心智主义与元数学》[10]里论证说，哥德尔定理为许多人工智能学者的信念提供了（正面的而非反面的）证据。
另一个极端的观点，以彭罗斯为代表，他说：“从哥德尔定理考虑……我们可以看到，在形成数学判断时，在计算和严格证明起如此重要的作用时，意识的角色是非算法的”[11]。哥德尔自己像思考这个问题的大多数人一样，进一步寻找某些洞见，它们和他的定理合起来，即可成功地证明我们自然的信念：人心确实胜过计算机。希望只要表明心智特别在判定数学问题上的优越能力，就能做到这一点。
哥德尔定理在递归论、证明论和计算机科学的发展里，占据了中心地位。不仅如此，哲学家、语言学家和心理学家对之也情有所钟。人们问道，在物理学中能不能证明一个类似的定理？[12]也有人建议把定理推广到人间事物里，对此，哥德尔曾经拟出一个他认为合理的表述（在一封信的草稿里──我忘记是给谁的了，日期为年3月15日）:
1.1一个完全不自由的社会（即处处按“统一”的法则行事的社会），就其行为而言或者是不一致的，或者是不完全的，即无力解决某些问题，可能是极端重要的问题。在困难的处境里，二者当然都会危及它的生存。这个说法也适用于个体的人。
虽然对哥德尔定理的意义，人们欣赏起来深浅不一，解释起来也不尽相同，但这个定理很快就成为对20世纪思想的一个奠基性贡献。人人都听说过那些奠基性贡献，都承认它们的重要性。在这一点上，哥德尔定理就好比弗洛依德的心理学，爱因斯坦的相对论，玻尔的互补性原理，海森堡的测不准原理，凯恩斯的经济学，和DNA的双螺旋。
哥德尔对逻辑的另外一些重大贡献，虽然在逻辑上很重要而且在哲学上有相当的意义，但没有得到公众如此的
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