沃尔夫奖得主伊藤清我是如何开始概率论研究

日本数学家伊藤清（KiyoshiIto，年9月7日-年11月10日），因在概率论方面的奠基性工作被授予年的沃尔夫奖。

日本数学家伊藤清教授因在概率论方面的奠基性工作而获得了年的沃尔夫奖，并于年获得京都奖，年获得首届高斯奖。伊藤清的工作集中于概率论，特别是随机分析领域，他被誉为“现代随机分析之父”，因他命名的理论有伊藤引理、伊藤积分、伊藤过程等。他的研究不仅推动了现代数学的发展，还对物理学、经济学、统计学等学科产生了深远影响。

在其思想文集《世界是概率的》一书中，伊藤清回顾了自己早年是如何开始研究数学，尤其是深入研究概率论的。

那是在我上小学一二年级时候的事情。我的朋友I有一个在高等女子中学（相当于现在的初中）读书的姐姐。她的成绩非常优秀，是我崇敬的对象。或许我也曾向她请教过复杂汉字的读法等学习方面的内容吧，不过我一点印象也没有。但她对我说过的一句话，在55年后的今天，依然清晰地刻在我的心中。有一次她问我哲学是什么，我自然回答“不晓得”，而后她给我看了字典，说：“哲学是一门研究宇宙的原理与法则的学问。”我不认为当时只有小学一二年级的自己可以读懂这些字，更不要提理解这句话的意思了，但这些都没有妨碍它成为我一生都无法忘却的一句话。进入（旧制）中学之后，虽然我知道了这句话中每个字的写法，但第一次写下这句话，却是在写这篇文章的时候。

当时的中学课程中并没有开设哲学这个科目，可上了高中（旧制八高）后，哲学则成为学生们之间的潮流文化。笛卡尔、康德、叔本华、马克思、唯心论、唯物论、观念论等哲学之谈不绝于耳。文科生中不乏有研读康德《纯粹理性批判》德语原版书的热忱之士。我也难免卷入这哲学的旋涡中，与别人激烈地进行讨论。但坦白讲，哲学青年之间的讨论太过主观和注重精神层面，有些形而上。作为理科生，我感觉这类东西无法真正满足我的内心。我下意识地觉得，I的姐姐所说的“研究宇宙的原理与法则的学问”，是一种更加客观的哲学，那样的哲学才是我想学习的。我第一次触碰到类似“研究宇宙的原理、法则的学问”，是我在高中三年级和大学（东京大学理学部数学专业）学习“牛顿力学与微积分的关联”的时候。落体运动、抛体运动、天体运动，全部可以依据牛顿三大运动定律和万有引力定律，通过解微分方程确定下来。我感慨万千，这不就是“研究宇宙的原理与法则的学问”吗？宇宙虽然是包括自然界、人类世界等森罗万象的总称，但直观上的宇宙总是让我们想到繁星闪烁的无穷空间。如果说无数星体的运动都遵从牛顿的微分方程，那微分方程就是“宇宙的原理与法则”吧。后来，当了解到流体力学、电磁学也可以用偏微方程来描述，我便确信数学就是我在追寻的“研究宇宙的原理、法则的学问”。然而，当时数学的主流是抽象的纯粹数学，即研究数学概念的逻辑结构。像18世纪、19世纪那样，去研究宇宙的原理与法则的数学，则是数学界的支流。虽然我对纯粹数学也有兴趣，但是总觉得纯粹数学无法带给我牛顿力学曾给予我的那种感动。当时的热力学、统计力学，像理论物理学的其他领域一样，还没有从数学上得到系统性整理。这是因为与这些领域密切相关的数学手段——概率论尚未得到充分发展。我大学毕业时，概率论终于具备了大致的数学形态，我也对这方面的研究产生了浓厚的兴趣。我隐约感觉，这个领域能够实现I的姐姐所说的“哲学”。就这样，随机过程论成了我的研究方向。幸运的是，这一理论后来引起了数学家的普遍

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