高中数学中的经济学原理1行业份额集中度指

[引言]版的数学新课标要求学生“有意识的利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象，解决现实世界中的问题”。因此高中数学的考题会结合其他学科的知识点，其中尤以经济学最具代表性。

经济学中有些专业知识是以纯数学为背景的，但是故意设计成反直觉的形式，例如供求关系曲线。本期介绍行业份额集中度指标，又称CR4指标。

[什么是CR4指标]在经济学中，反映某个行业的集中程度常被写成CRn的形式。其中CR是concentrationratio的简称，n表示最大的n项之和所占的比例。

其中前4位企业市场占有率(CR4)将集中类型分为六个等级，如下表所示。

序号

CR4值

类别

＞75%

高寡占型

65～75%

高集中寡占型

50～65%

中（上）集中寡占型

35～50%

中（下）集中寡占型

30～35%

低集中寡占型

＜30%

原子型

例如，我国啤酒行业的行业集中度如图所示。

[例题](年，北京西城二模，18)随着科技的进步,视频会议系统的前景愈加广阔.其中,小型视频会议软件格外受人青睐.根据调查统计,小型视频会议软件下载量前6名的依次为A,B,C,D,E,F.

在实际中,存在很多软件下载后但并未使用的情况.为此,某调查公司对有视频会议需求的人群进行抽样调查,统计得到这6款软件的下载量W(单位:人次)与使用量U(单位:人次),数据用柱状图表示如下:

定义软件的使用率t=U/W,当t≥0.9时,称该款软件为“有效下载软件”.调查公司以调查得到的使用率t作为实际中该款软件的使用率.

(Ⅰ)在这6款软件中任取1款,求该款软件是“有效下载软件”的概率;

(Ⅱ)从这6款软件中随机抽取4款,记其中“有效下载软件”的数量为X,求X的分布列与数学期望;

(Ⅲ)将(Ⅰ)中概率值记为x%.对于市场上所有小型视频会议软件,能否认为这些软件中大约有x%的软件为“有效下载软件”?说明理由.

[答案]1）2/3；2）分布列：略，数学期望：8/3；3）不能

[解析]1）略；2）略；

3）不能认为大约有x%的软件为“有效下载软件”.

理由如下：若根据这6款软件中“有效下载软件”的概率来估计所有软件中“有效下载软件”的频率，即是用样本估计总体.用样本估计总体应保证总体中的每个个体被等可能抽取.

但此次调查是“从有视频会议需求的人群”中做调查，且有针对性只选取“下载量排名前6名”的软件，不是从所有软件中随机抽取6款作为样本.

故不能认为大约有x%的软件为“有效下载软件”.

[后记]本题第三小问，学生最常见的理由是：只有6款产品做为样本进行抽取，样本量过小，因此不能代表行业的整体情况。

根据CR4的理论可知，如果行业是高度垄断的，那么头部企业是可以代表整个行业总体情况的。因此样本量过小根本不是问题。