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摘要
EOSRAM在经过了价格大幅度波动后，其背后的Bancor定价机制也越来越为人所熟知。继《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》后，火币区块链研究院继续对这一算法研究，分析其后背的数学和经济学原理，并通过公式，我们计算对比了不同参数下RAM价格，主要得到以下研究结果:
Bancor公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。
由于是根据供需量来得出价格，Bancor经过微积分计算得出购买RAM时所需EOS的等效价格，防止产生购买价格误差。
在不同的曲线参数下，价格会有不同。我们以北京时间7月10日18点40分的情况为例，使用MATLABRa进行测算：付出10EOS以上，参数取值改为0.5会比0.的商品“性价比”更高。
1.引言
EOSRAM在经过了价格大幅度波动后，其背后的Bancor定价机制也越来越为人所熟知。继《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》后，火币区块链研究院继续对这一算法研究，分析其后背的数学和经济学原理。通过公式，我们计算对比了不同参数下RAM价格，可看到参数的确会产生一定程度上的影响。
另外需要注意的是：测算得到的数据结果不是也不应被视为是对EOSRAM未来价格走势等情况的证明或确认。特此声明。
2.主要结论
经过研究与测试分析，我们得到以下主要结论及技术建议：
Bancor公式中隐藏价格函数与经济学上的价格弹性曲线的概念相通。
由于是根据供需量来得出价格，Bancor经过微积分计算得出购买RAM时所需EOS的等效价格，防止产生购买价格误差。
在不同的曲线参数下，价格会有不同。我们以北京时间7月10日18点40分的情况为例，使用MATLABRa进行测算：付出10EOS以上，参数取值改为0.5会比0.的商品“性价比”更高。
3.什么是Bancor
Bancor算法的本质我们在此前的《没有免费的午餐——从EOSRAM价格看公链通证经济体系设计》报告中有过介绍：它是在年-年间由凯恩斯、舒马赫提出的一个超主权货币的概念，可作为一种账户单位用于国际贸易中，并由英国在二战后正式提出。然而，由于美国实力在二战后一枝独秀，Bancor方案并没有在布雷顿森林会议上被采纳使用。但应用这一思想的Bancor算法则继续延续了其生命力。Bancor算法由BancorNetwork项目提出应用，旨在采用公式来设定好数字资产间的兑换价格。其联合创始人EyalHertzog近期也被BM邀请一起来探讨EOS中Bancor算法的应用。
虽然BancorNetwork近期也经历被盗风波，但这不妨碍我们继续研究这一算法。既然是原本要用于国际贸易的模型，那必然涉及到不同实体间如何兑换。Bancor白皮书中对定价模型有着十分严谨和详细的说明。它定义了两类token：一种是通常会流通使用的connectortoken（即储备金，例如：BTC、ETH、EOS等），而另一种是作为“超平台”中间媒介的SmartToken。为了使得兑换价格满足刚才提到的供需关系，设计的公式中的价格为connector的可流通余量（balance）除以按照一定系数的SmartToken供应量：
（来源：BancorNetwork白皮书）
其中，CW的英文是ConnectorWeight，表示设计出来的SmartToken的总价值与实际在使用中的connector余量间的关系，设计好后为一个固定参数：
（来源：BancorNetwork白皮书）
总体上来说，就是SmartToken的供应量越少或者connector的余量越多，那么使用connector来兑换SmartToken的价格就越高。
虽然很不严谨，但这也就能理解了为什么EOS的RAM越少，价格越高了。至于不严谨的原因，我们将在下文继续解释。
4.公式设计思路
回到RAM价格上，那么无疑在EOS主网刚上线的时候，RAM供应量最多。可以看到最低价格是0.EOS/KB。按照这个价格，也就是买1MB需要0.*=17.EOS。那么，全部64GBRAM在这个时候值1150.EOS，是不是这个时候花费这些EOS就可以把64GB一次性都买下？答案显然是否定的。
实际上，有多种方式可以限制这种做法。最简单的一种就是限制每次买卖的数量：只要设置每次只能购买32GB，那么第二次买RAM的价格就会提高很多，买的总成本就会变的很高。再循环细分下去为16GB、8GB……总的价格就会越来越合理。这在数学上是有相应的工具可以使用的。
（来源：微分）
是的，就是微积分。在BancorNetwork白皮书中引用的另外一个资料中，可以看到这个推导过程。
定义R为当前connector的余量、S为当前SmartToken的供应量、F为系数（即上文中的CW）、P为当前SmartToken的价格，那么有：
SmartToken的市场总量=SP
Connector余量R=FSP，即
当要购买dS的SmartToken时，用户需要付出PdS的成本，也等于剩余connector的变化量，即dR=PdS
又因为R=FSP，同时微分可得到：dR=d（FSP）=Fd（SP）=F（SdP+PdS），所以综合上述两个等式可得：
（来源：《FormulasforBancorsystem》）
然后我们可以看到，这个微分方程的结果和经济学上的一个概念是一样的。
（来源：BancorNetwork白皮书）
是的，就是经济学上的价格弹性曲线：
当CW或者F为1时，提供%的流动性，因此价格毫无弹性，一直维持在某一水平线上
当CW大于0小于1时，即上述正常供需情况下的价格曲线
有了这个价格函数后，再对其进行积分，即可得到不同量的connector可换购的SmartToken数量。
定义用户要购买SmartToken的数量为T，那么可得到需要付出的connector的数量E为：
（来源：BancorNetwork白皮书）
如果用付出的connector除以兑换到的SmartToken数量，即可得到等效价格（EffectivePrice），即只要付出的connector总量一样，不管分多少次购买，所获得的SmartToken总量是一样的，因此也就不需要限制单次购买量了。但相应的，如果单次付出不同数量的connector，折算得到的单价也会不一样，所以不会存在上文假设的“套利”情况。
5.EOSRAM的公式更复杂
EOS应用Bancor算法过程中，并不是将EOS和RAM直接用价格曲线进行兑换，而是引入了中间token——RAMCORE，对应于Bancor中的SmartToken。
EOS和RAM兑换逻辑的代码主要在：
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